Andremo qui a raccontare una interessante storia riguardante due astronomi tedeschi del diciottesimo secolo e un pianeta nel Sistema solare che dovrebbe esserci ma non c’è: gli astronomi in questione sono Johann Daniel Titius (1729-1796) e Johann Elert Bode (1747-1826).
Questa storia costituita da fatti realmente accaduti ruota attorno a una relazione matematica e copre un intervallo di tempo di più di 250 anni, arrivando fino ai giorni nostri.

Nel 1766 Johann Titius, insegnante di scienze naturali a Wittenberg (Germania), formulò matematicamente una relazione empirica (basata sulle osservazioni) sulla distanza dal Sole dei pianeti del Sistema solare.

Nel 1768, due anni dopo, Johann Bode diede una sua versione di questa legge empirica, senza far cenno all’opera di Titius, anche se in seguito ne riconobbe i meriti di primo ideatore della stessa.

Per questo motivo questa relazione matematica è oggi nota come legge di Titius-Bode.

La legge di Titius-Bode

Come dicevamo la relazione matematica di Titius-Bode è una formula empirica che descrive con buona approssimazione i semiassi maggiori delle orbite dei pianeti del Sistema solare, o più semplicemente la distanza dei pianeti dal Sole.

Questa è la formulazione matematica originaria di questa legge:

dove a è la distanza media dei vari pianeti dal Sole, o per meglio dire il semiasse maggiore della loro orbita, espresso in unità astronomiche, e n assume i valori 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192. In questa successione ogni numero, tranne il 3, è il doppio del precedente.

Alcune precisazioni:

• Nello spazio i pianeti non compiono un’orbita attorno alla loro stella di forma perfettamente circolare, ma la loro orbita ha la forma di una ellisse leggermente eccentrica. Per questo nel descrivere la loro distanza dal centro si parla di semiasse maggiore e semiasse minore. Il semiasse maggiore coincide quindi con la distanza maggiore del pianeta rispetto alla posizione centrale della stella nella sua orbita ellittica.
  
• Un’unità astronomica (simbolo au, astronomic unit) rappresenta la distanza media tra la Terra e il Sole; fu definita nel 2012 durante la 28ª assemblea generale dell’Unione Astronomica Internazionale con il valore esatto di 149 597 870, 707 Km. Questa unità di misura viene utilizzata comunemente dagli astronomi per indicare distanze nello spazio all’interno del Sistema solare (e oggi all’interno di altri sistemi stellari).

Ora applicando i valori di n alla formula matematica avremo:

Per n = 0 si ha a = 0,4 au: la distanza di Mercurio.

Per n = 3 si ha a = 0,7 au: la distanza di Venere.

Per n = 6 si ha a = 1 au: la distanza della Terra.

Per n = 12 si ha a = 1,6 au: la distanza di Marte.

Per n = 24 si ha a = 2,8 au: all’epoca nessun pianeta conosciuto corrispondeva a questa distanza.

Per n = 48 si ha a = 5,2 au: la distanza di Giove.

Per n = 96 si ha a = 10 au: la distanza di Saturno.

All’epoca, nel 1766, non era noto nessun pianeta oltre l’orbita di Saturno. Solo nel 1781 fu scoperto Urano, esattamente alla distanza prevista dalla sequenza di Titius, e ciò fu interpretato allora come una conferma della sua validità.

Quindi per n = 192 si ha a = 19,6 au: la distanza di Urano.

Nel 1766-1768 l’unico pianeta che avrebbe dovuto esistere ma che invece non c’è, in base a questa relazione matematica, era posizionato proprio tra le orbite del pianeta Marte e del pianeta Giove.

Interrompiamo un attimo il racconto dei fatti storici avvenuti subito dopo la pubblicazione della legge di Titius-Bode e andiamo ad analizzare oggi quali corrispondenze emergono dall’applicazione di questa relazione matematica alla luce delle scoperte astronomiche attuali.

La legge di Titius-Bode applicata oggi

Oggi viene utilizzata dagli astronomi un’altra rappresentazione matematica equivalente della legge di Titius-Bode sopra descritta:

in cui il valore a corrisponde sempre alla distanza media dei vari pianeti dal Sole, espresso in unità astronomiche;

il valore n è sempre una serie numerica che prende i valori di -∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ecc.

Alla luce delle scoperte astronomiche realizzate ai giorni nostri e applicando nuovamente la relazione matematica che l’astronomo Titius aveva intuito, avremo che:

Per 2ⁿ = 0 si ottiene a = 0,4 au: la distanza di Mercurio.

Per 2ⁿ = 1 si ottiene a = 0,7 au: la distanza di Venere.

Per 2ⁿ = 2 si ottiene a = 1 au: la distanza della Terra.

Per 2ⁿ = 4 si ottiene a = 1,6 au: la distanza di Marte.

Per 2ⁿ = 8 si ottiene a = 2,8 au: la distanza della fascia principale degli asteroidi.
Nel 1801, con la scoperta dell’asteroide “1 Cerere“, è assegnata a questo “pianeta nano” di oggi la presenza a questa distanza per confermare la validità della relazione. Cerere prima di essere promosso nel 2006 a pianeta nano era considerato l’asteroide più grande in massa della fascia principale degli asteroidi: il suo diametro è di circa 970 Km.

Per 2ⁿ = 16 si ottiene a = 5,2 au: la distanza di Giove.

Per 2ⁿ = 32 si ottiene a = 10 au: la distanza di Saturno.

Per 2ⁿ = 64 si ottiene a = 19,6 au: la distanza di Urano.

Nel 1846, anno della scoperta del pianeta Nettuno, la sua distanza dal Sole non corrispondeva rispetto alle previsioni. Fra tutti i pianeti, infatti, Nettuno è l’unico a discostarsi in maniera rilevante dal valore teorico dato da questa formula.

Per 2ⁿ = 128 si ottiene a = 38,8 au: la distanza di Plutone.

La validità della “legge” ideata dall’astronomo Titius e rilanciata dall’astronomo Bode perde di esattezza con l’aumentare delle distanze, per quanto riguarda le orbite dei pianeti che si trovano ai margini esterni del Sistema solare.
Per questo motivo questa relazione matematica non è mai stata accettata come valida all’unanimità dalla comunità astronomica.

Ma una cosa è certa: per i pianeti fino ad Urano, cioè per i primi 8 pianeti, la legge di Titius-Bode prevede la distanza delle loro orbite con un margine di errore inferiore a circa il 4,7%.

Ma questa relazione matematica è valida oppure no?

Gli scienziati discutono da più di duecento anni per capire se la sequenza di Titius sia scientificamente verificabile o solo una “pura coincidenza”. Non esistono ad oggi teorie ufficiali confermate che giustifichino la legge di Titius-Bode. La spiegazione attualmente più accreditata dalla comunità astronomica per questa legge è che la risonanza orbitale dei pianeti esterni crei regioni attorno al Sole prive di orbite stabili a lungo termine.

Non sarebbe comunque la prima volta in cui l’uomo della Terra si rende conto che la realtà, la Creazione dal micro al macro, segue logiche matematiche. Parafrasando le parole scritte da Galileo Galilei nella sua opera “Il Saggiatore” (1623), costui già più di 400 anni fa sosteneva che “La matematica è l’alfabeto con il quale Dio ha scritto l’universo“.

Oggi abbiamo però uno strumento scientifico che gli astronomi del diciottesimo, diciannovesimo e ventesimo secolo non avevano: lo studio degli esopianeti in altri sistemi stellari.

La legge di Titius-Bode applicata ai sistemi planetari extrasolari

L’occasione per aiutare a trovare una risposta a questo quesito è arrivata dallo studio di sistemi planetari non appartenenti al Sistema solare: con l’aiuto dei moderni metodi di osservazione, vengono scoperti continuamente nuovi esopianeti e sistemi planetari distanti.
Nella scienza il valore di una teoria è confermato quando consente di fare previsioni corrette. E questo è esattamente il caso della relazione matematica di Titius-Bode. Nel Sistema Solare, all’epoca di Titius, al quinto posto della sequenza non era nota l’esistenza di nessun pianeta, ma è proprio in quella posizione che qualche decennio dopo è stato scoperto Cerere e poi, man mano è stata messa a fuoco l’esistenza della fascia principale degli asteroidi insieme ad altri asteroidi di grande massa.
Anche nel caso dello studio delle distanze di esopianeti rispetto alla loro stella si è verificato un caso simile a quello della scoperta di Cerere e della fascia principale degli asteroidi.

Gli astronomi guidati da Tim Bovaird dell’Australian National University di Canberra (Australia) hanno appunto analizzato ventisette sistemi planetari extrasolari; al termine del loro studio hanno divulgato l’11 aprile 2013 i loro risultati in una pubblicazione scientifica.

Ne è risultato evidente che tutti gli esopianeti analizzati seguono principalmente la formula di Titius-Bode, in modo anche più preciso rispetto ai corpi celesti nel nostro Sistema solare: la relazione matematica è esatta per quasi il 96% degli esopianeti presi in esame.

In ventidue dei ventisette sistemi esaminati, i pianeti sono allineati secondo la regola di Titius-Bode. La regola Titius-Bode non si applica in soli tre casi. Rispetto al Sistema solare, questi sistemi planetari presi in considerazione che non ne seguono la previsione di distanza, sono molto più compatti: in essi, quattro o cinque pianeti orbitano attorno alla stella centrale all’interno dell’orbita di Mercurio.

Poiché il periodo orbitale e la dimensione massima dei possibili pianeti vicini derivano dalla serie Titius-Bode, è accaduto addirittura che gli astronomi abbiano previsto l’orbita di un pianeta sconosciuto nel sistema KOI 2722. Due mesi dopo, questo pianeta extrasolare è stato trovato con il telescopio spaziale Kepler.

Quindi la relazione matematica di Titius-Bode del 1766, relativa alla previsione della presenza di pianeti a determinate distanze rispetto alla stella attorno alla quale orbitano, è valida quasi sempre (es. 96%) con alcune eccezioni.

Perché tra Marte e Giove non c’è il pianeta che avrebbe dovuto esserci?

Cercheremo di approfondire nella maniera più esaustiva possibile questa domanda nei prossimi articoli, continuando a narrare i fatti storici accaduti a seguito dell’enunciazione nel 1766 della legge di Titius-Bode.

Andrea Macchiarini

19 gennaio 2026

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